复变函数论（又称复分析）是数学分析的一门后继课程，也是全日制大学数学系本科生必修的一门专业基础课，通常放在大学二年级数学分析的主要内容学习完之后开设。它是经过数个世纪发展起来的一门数学学科，很多方面发展得相当成熟，结果也相当丰富，其理论和方法，在其他数学学科和物理，力学，工程技术等学科中有着许多重要的应用。通过本课程的教学，可以为从事教学科研及其他实际工作打好基础。 复变函数论属于数学基础课程，和数学分析有一些相通之处，但也有着本质的不同。推广与创新是数学乃至科学研究中的一个很通用的模式，学习复变函数这门课程正是体验这种模式、培养这种研究能力的一个方法。复变函数的基本内容包括：复变函数的极限与连续性、导数与积分、级数（泰勒级数、洛朗级数）、留数、共形映射等。